РОЂЕНДАНСКИ ПАРАДОКС

Уобичајен

birthdayparadoxsmall

Парадокс рођендана или проблем рођендана јесте вероватноћа да две особе у некој просторији славе рођендан истог дана. Пошто за нечији рођендан постоји 365 могућности (не рачунајући 29. фебруар), вероватноћа да се ваша два рођендана не поклопе износи 364 подељено са 365 зато што је сигурно да 364 дана није рођендан. То значи да било које две особе имају 364/365 или 99.726027 % шансе да им се рођендан не поклопи.

Е сад долазимо до парадокса. Замислите да у том кругу имате, поред вас, још 22 особе, дакле укупно вас је 23. Ако поредите себе са сваком од тих 22 особе то је укупно 22 комбинације. Ако друга особа пореди себе са остатком у кругу то је још 21 комбинација (пошто се већ поредила са вама). Трећа особа се такође пореди са осталих 20 особа у кругу (јер се већ поредила са прве две особе) и то је још 20 комбинација. На крају поређења свих особа из круга добијамо укупно 253 комбинације (22+21+20+…+1). Дакле више немамо једно поређење него 253. Свака од ове 253 комбинације има исту вероватноћу од 99.726027 % да им се рођендан не поклопи. Ако сада помножимо 99.726027% са 99.726027 253 пута или израчунамо (364/365) на 253, добијамо 49.952 % шансе да се било која од 253 комбинације не поклопе са истим даном рођења. Логично је онда, да је шанса да се рођендан поклопи тачно 1 – 49.952 % = 50.048 процента односно више од пола. А ако вас је у кругу 42, шанса се повећава на чак 90%.

У табели одмах испод можете видети вероватноће за неке специјалне случајеве, а на графику детаљан приказ за 100 особа

број особа у групи

вероватноћа да постоје две особе

рођене истог дана

5

2.7%

10

11.7%

20

41.1%

23

50.7%

30

70.6%

40

89.1%

50

97.0%

60

99.4%

70

99.9%

200

99.9999999999999999999999999998%

300

(100 − (6×10-80))%

350

(100 − (3×10-129))%

365

(100 − (1.45×10-155))%

366

100%

ЗАНИМЉИВО ИСТРАЖИВАЊЕ

Немачки репрезентативац Филип Лам и центарфор Португала Манише рођени су истог дана – 11. новембра и обојица су играли у утакмици за треће место на светском првенству 2006. И не само то…

У више од половине утакмица на СП 2006, бар две особе на терену рођене су истог дана. Тај невероватан податак открила је Јанина Леснијак, радећи дипломски рад на Универзитету у Дортмунду. Разлог те појаве јесте такозвани Рођендански парадокс, према коме вероватноћа да се у групи од 23 особе нађу две рођене истога дана износи више од 50 процената.

22 играча плус судија

Јанина Леснијак случајно се заинтересовала за тај феномен.

Тражила је нешто у шта је укључено 23 људи како бих истражила рођендански парадокс. У фудбалској утакмици има 22 играча и додала је судију.

Када је анализирала све 64 утакмице Светског првенства 2006, резултати су показали да је у 53 одсто случајева било најмање двоје људи на терену који су рођени истог дана. Понекад чак и тројица. На пример, у утакмицама Аргентина против Србије и Црне Горе и Холандија против Аргентине.

Анализирајући утакмице, Јанина Леснијак у обзир је узимала само стартне поставе без измена. Али, каже она, резултат анализе био би исти, јер је важно да на терену има 23. људи.

2000px-Birthday_Paradox.jpg

Код узорка од 66 људи, вероватноћа скоро 100 одсто

Како би проверила своје резултате анализирала је и СП у женском фудбалу 2007. Рођендански парадокс још једном се показао тачним. Ако групу испитаника повећате на 66 могућност да две особе имају рођендан истог дана износи скоро 100 одсто.

Јанина сматра да разлог ове појаве треба тражити у чињеници да се деца у одређеним месецима најчешће рађају. „Већина деце рађа се почетком пролећа или крајем лета, а најмање у децембру и фебруару.“

То се у сваком случају односи на Европу, а од 14 тимова који су учествовали на СП 2006. већина је била из Европе. Анализа Јанинине студије на Универзитету у Дортмунду показаће да ли рођендански парадокс важи и за Европско првенство у фудбалу које се одржава у Аустрији и Швајцарској.

Извори:

http://www.dw.com/sr/rođendanski-paradoks/a-3414797
https://sr.wikipedia.org/wiki/Problem_rođendana
Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s