ФАРЕЈЕВ НИЗ

Уобичајен

Шта је низ?

У математици, низ је уређена листа објеката (или догађаја). Као и скуп, низ садржи чланове (или елементе). За разлику од скупа, редослед елемената низа је битан, а исти елемент може да се појављује више пута на различитим позицијама у низу.

Један од веома занимљивих низова је Фарејев низ, који је нашао примену, како у математици, тако и у физици.

Фарејев низ обележавамо са Fn  и представља низ реда n несводљивих (нескративих) разломака a/b, који се налазе између 0 и 1 са особином дa је именилац b мањи или једнак реду n.

Сваки Фарејев низ почиње нулом, коју представљамо разломком 0/1, а завршава са јединицом, коју представљамо као 1/1. Разломак који је члан Фарејевог низа је разомак чији бројилац представља збир бројилаца њему суседних разломака, а именилац представља збир именилаца њему суседних разломака.

Приказани су Фарејеви низови до реда 5:

farejev niz sl

Геометријске интерпретације Фарејевог низа:

Farejev_red_reda_5

Дијаграм Фарејевог низа реда 5

Farey_diagram_horizontal_arc_5

Дијаграм Фарејевог низа реда 5

Координата центра кружнице је члан Фарејевог низа, а полупречник има дужину растојања разломка до суседног члана низа.

Farey_diagram_circle_packing_5

Како је Фарејев низ добио име?

Поново човек чије је име дато математичком појму није оригиналан проналазач. Фарејев низ је добио име по британском геологу Џону Фареју, чији рад о овом низу је објављен у Филозофском магазину 1816. године. Фареј је уочио, без давања доказа, да је сваки нови члан у низу разломак чији је бројилац збир бројилаца суседних чланова, а именилац збир  именилаца суседних чланова. Фарејев рад је прочитао математичар Коши, који је доказао ово тврђење и овај резултат приписао Фареју. Међутим, други математичар, Чарлс Харос је много раније објавио сличне резултате (1802. године), који нису били познати ни Фареју, ни Кошију.

Извор:

https://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence
Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s