ПИТАГОРИНЕ ТРОЈКЕ

Уобичајен

Данашњи датум 17 / 8 / 15 је веома необичан и посебан за математичаре. Нема много датума са овим својством. Бројеви 17, 15 и 8 чине Питагорину тројку.

3+4+5+egypt

Питагорина теорема изражава везу која постоји између три странице правоуглог троугла у еуклидској геометрији. Ако су a и b катете, а c хипотенуза правоуглог троугла, важи једнакост

a^2 + b^2 = c^2\,

односно, исказано речима:

Површина квадрата конструисаног над хипотенузом правоуглог троугла једнак је збиру површина квадрата конструисаних над катетама тог троугла.

У својој Аутобиографији, Бранислав Нушић исказао је Питагорину теорему у стиху, па је ученици лако памте:

„Квадрат над хипотенузом,

то зна свако дете

једнак је збиру квадрата

над обе катете.“

Теорема је добила име према старогрчком математичару Питагори, за кога се, традиционално, сматра да ју је открио и доказао,  иако је данас извесно да је била позната много пре Питагоре.

Питагорина теорема је једна од основних и најзначајнијих математичких теорема.

Питагорине тројке

Питагорина тројка је уређена тројка природних бројева a, b и с за које важи једнакост а2+b22.

Вавилонске глинене таблице које датирају из периода 1800—1600. п. н. е. показују да су такве тројке биле познате много пре Питагоре. Данас није најјасније какву су употребну вредност имала та знања. Према неким изворима, чини се да је у питању списак готових решења једног проблема који је омогућавао древном предавачу математике да без додатних израчунавања одмах провери тачност ученичких радова.

images

Чувена вавилонска глинена плочица која носи број 322 у колекцији Плимптона је таблица Питагориних тројки са 15 редова настала 1800 год. п. н. е. Стари Египћани су знали за четири Питагорине тројке, о чему сведочи папирус датиран у време владавине XII династије, око 2000. п. н. е.

Питагорине тројке могу се наћи и у Сулвасутрама, светим песмама Хиндуса, из периода 5 — 4. век п. н. е, које говоре о начину добијања правих углова помоћу ужета са 3-4-5, односно 12-16-20, 15-20-25, 5-12-13, 15-36-39, 8-15-17 и 12-35-37 чворова везаних на једнаким растојањима. Коришћење конопца за одређивање правог угла имало је у давна времена своју практичну примену у нпр. парцелисању земљишта, а људи који су се тиме бавили називани су затезачима конопцa. Међутим, према неким ауторима, мало је вероватно да су Египћани заиста користили уже са 12 чворова за одређивање правог угла, и нема очигледних доказа да су знали да је троугао са страницама (3, 4, 5) правоугли.

rope-stretchers

Различитих примитивних Питагориних тројки има бесконачно много. Ово су неке од њих:

4, 3, 5
12, 5, 13
8, 15, 17
24, 7, 25
20, 21, 29
40, 9, 41
12, 35, 37
60, 11, 61
28, 45, 53
56, 33, 65
84, 13, 85
16, 63, 65
48, 55, 73
80, 39, 89
112, 15, 113
36, 77, 85
72, 65, 97
144, 17, 145
20, 99, 101
60, 91, 109
140, 51, 149
180, 19, 181
44, 117, 125
88, 105, 137
132, 85, 157
176, 57,185
220, 21, 221 11902373_10204744471637088_3532914214385981544_n

Advertisements

One response »

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s