ЗАШТО ПЧЕЛЕ ВОЛЕ ШЕСТОУГЛОВЕ?

Уобичајен

Да ли сте се некада запитали, како пчеле без шестара или лењира,  уз максималну уштеду материјала и у потпуном мраку,  граде савршено правилне и комфорне стамбене објекте у облику шестоугла?

3626046_60x60.png

Прочитајте причу и погледајте видео Зека Петерсона и Ендија Питерсона:

Пчеле су фасцинантна створења из више разлога: њихове невероватне радне етике, слатког сирупа који производе и њихове сложене друштвене структуре. Још један разлог је тај што су пчеле заправо изванредни математичари. Научници тврде да ови мајушни инсекти могу да прорачунају углове, па чак и да могу да разумеју да је Земља округла. Али постоји посебна математичка генијалност пчела иза најважнијег аспекта живота пчела – кошнице.

Као и људима, пчелама је потребна храна и склониште да би преживеле. Кошница је не само дом пчела, већ истовремено и место за складиштење њиховог меда. Пошто је тако важна за преживљавање, пчеле морају да усаврше архитектонски дизајн кошнице. Ако истражите било који део кошнице, видећете да је направљен од тесно збијених шестоугаоних или шестостраних ћелија.

Од свих могућих дизајна, зашто пчеле бирају овај?

Да бисте то разумели, морате да мислите као пчела.

Пчелама је потребно сигурно место на коме ће живети читава колонија. Такође, потребно је и место где се њихов нектар може чувати и ваљано сазрети док се не претвори у мед. То значи да постоји потреба за промишљеним коришћењем простора. Добро решење је изградити мале јединице за складиштење, или ћелије, велике тек толико да може стати пчела, које се такође могу да се користе као контејнери у којима се чува нектар: пчелиње сопствене тегле меда.

Следећи проблем је одлучити од чега ће мале ћелије бити направљене. Пчеле немају кљунове нити руке да подигну ствари, али су способне да производе восак. Проблем је у томе што треба много напорног рада да би се произвео. Пчеле морају да потроше 230 грама меда да би произвеле свега 30 грама воска. Стога не желе да га расипају. Дакле, потребан им је дизајн који им омогућава да чувају највећу могућу количину меда користећи најмању количину воска.

Који облик то омогућава?

sace

Замислимо на тренутак да су све пчеле морале да похађају академију за архитектуру и иду на часове математике. Рецимо да су питали свог учитеља геометрије: „Који облик би нам дао највише простора да чувамо мед, а захтева најмању количину воска?“

Тада је учитељ геометрије одговорио: „Облик за којим трагате је круг“.

Оставивши пчеле да се врате на своје пробно место изградње и започну са грађењем кошнице користећи кружне ћелије. После неког времена, неки од њих би приметили проблем са дизајном: мали размак између ћелија.

Не можемо ни да станемо унутра! То је траћење простора!“, помислили би.

Стога, игноришући лекцију геометрије и узевши ствар у своје руке, пчеле се вратише на таблу да изнова осмисле дизајн кошнице.

Неко је предложио троуглове: „Можемо да користимо троуглове. Погледајте! Савршено се поклапају.

Друга пчела је предложила квадрате. Најзад, трећа пчела узвикну и рече: „Петоуглови изгледа да не функционишу, али функционишу шестоуглови! Хоћемо онај облик који ће користити најмању количину воска а моћи да складишти највећу количину меда. Да, мислим да је то шестоугао.“

Зашто?“

Више личи на круг од осталих.“

Али како да будемо сигурни?“

Да би сазнали, инсекти индустријске архитекте су израчунали површине троуглова, квадрата и шестоугла и открили да је шестоугао заправо облик који је пружао највише простора за складиштење. Сложили су се око идеалне величине и вратили на посао. Просторно ефикасна кошница која је данас заштитни знак пчела, вероватно је резултат ових покушаја и погрешака, али током дугих периода еволуционе историје. Како било, исплатило се. Завирите у било коју кошницу – са заштитним наочарима и мрежом на себи, наравно – и видећете резултат: прелепа компактна кошница којом би се сваки архитекта поносио да ју је дизајнирао.

honey_bees-1920x1080

Најстарија сведочанства о феномену званом кошница подарио нам је Архита Таранћанин, велики геније старог века, и та сведочанства припадају питагорејској школи. Арапски математичар IX века, Ал – Хорезми говори о “идеалним шестоуглима пчелињим“ и о “високој математици која тамо влада“ али недокучивој. Следе Кеплер и Руђер Бошковић који су указивали на “математичку оправданост“ свега пчелињег; физичари Реомир Макс и још многи други налазили су одговоре на питање око израде пчелињег саћа.

Шестоугаоне структуре не само да су економичне него су и изузетно чврсте. Само 40 грама пчелињег шестоугаоног саћа довољно је да прихвати чак 1814 грама меда.

У природном пчелињем гнезду саће је постављено вертикално са хоризонтално позиционираним шестоугаоним ћелијама, налик гомили пажљиво сложених незарезаних графитних оловки. Саће има два лица са шестоугаоним ћелијама на обе стране. Уколико се под правим углом погледа кроз ћелију може да се примети обрис распореда ћелија са супротне стране саћа. Центар основе једне ћелије налази се тачно наспрам тачке у којој се стичу три ћелије са супротне стране. А ако се погледа пажљивије, може се видети да се основа сваке ћелије састоји се од три спојена идентична ромба који уједно представљају трећину основе сваке од суседне три ћелије на супротној страни саћа.

d0bfd187d0b5d0bbd0b8d19ad0b5-d181d0b0d19bd0b5

Сваки зид шестоугаоне ћелије пчелињег саћа припада заправо двема суседним ћелијама, чиме се избегава бескорисно дуплирање, што би био случај са цилиндрима или већином призми са многоугаоном основом. Само још троугласте и четвртасте ћелије могу такође да деле све зидове између две суседне ћелије, мада је за изградњу шестугаоних потребно најмање воска – 18 одсто мање него код троугластих ћелија, а 7 одсто у поређењу са квадратним ћелијама.

Они који се „озбиљно баве математиком“, могу да прочитају рад ХАРМОНИЈА У ПРАВИЛНИМ МНОГОУГЛОВИМА И БРОЈНИМ МАНДАЛАМА.

Извори:

http://alas.matf.bg.ac.rs/~ml98329/grupni%20seminarski/stranicatreca.htm
Advertisements

One response »

  1. Повратни пинг: MATEMATIČKA GENIJALNOST PČELA… | TAMOiOVDE

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s