РЕЛООВ ТРОУГАО

Уобичајен

Зашто су поклопци округли?

Релоов полигон је крива константне ширине – то јест, крива чији су сви пречници исте дужине. Најпознатиији облик је Релоов троугао. Име је добио по Францу Ролоу, немачком инжењеру из 19. века, мада је троугао био познат и пре њега.

Rouleaux_triangle_Animation

Релоов троугао који ротира у

квадрату константних димензија

Релоов троугао је најпростији нетривијални пример криве са константном ширином – крива код које су иста растојања две супротне паралелне тангенте, небитно од смера тих паралела. (Тривијални пример  је круг.)

Reuleaux_triangle_shaped_window_of_Onze-Lieve-Vrouwekerk,_Bruges

Конструкција

Конструкција Релоовог троугла почиње на једнакостраничном троуглу. Шестар се постави у једно од темена и опише кружни лук између друга два темена. То се понови и за остала темена. Затим се обрише почетни троугао. Резултат је крива са константном ширином. Еквивалентно, за дати троугао Т чије су странице а, узети границу пресека кружница са полупречником а које су конструисане из темена Т.

300px-Construction_triangle_Reuleaux.svg

По Блашке-Лебеговој теореми, Релоов троугао има најмању површину од свих кривих константне ширине. Та површина је

1245

где је r константни полупречник.

 440px-Reuleaux_polygons.svg

Релоов троугао може да се генерализује на правилне полигоне са непарним бројем страница. Тако су, на пример, израђени британски новчићи од 20 и 50 пенија.

 EAC_great-britain-coins-money

Тродимензионална верзја

Пресек лопти полупречника r из цента правилног тетраедра чија је страница r се зове Релоов тетраедар, али није површ са константном ширином. Али, може да се направи да буде површ са константном ширином, који се зове Мајснеров тетраедар, тако што се ивични лукови замене кривим умецима.

200px-ReuleauxTetrahedron_Animation

Погледајте видео и сазнајте више о Релоовом троуглу и његовој примени.

Извори: 

http://sr.wikipedia.org/sr/Reloov_trougao
Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s