ФАКТОРИЈЕЛ!

Видео

На колико начина можемо да промешамо шпил од 52 карте?

У математици, факторијел ненегативног целог броја n је производ свих позитивних бројева мањих или једнаких n. На пример,

5 ! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \
6 ! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6= 720 \

где n! представља n-факторијел. Ознаку n! је први увео Кристијан Крамп, 1808. године.

Факторијел је важан у комбинаторици. На пример, постоји укупно n! различитих начина да се распореди n различитих објеката (ови различити начини распореда се зову пермутације).

Пример 1: На колико различитих начина могу да се распореде 4 особе на 4 столице?
Решење: На прву столицу може да седне 1 од 4 особе, па имамо 4 могућности избора. За другу столицу имамо 3 могућности, за трећу 2, а за последњу 1. Према томе, имамо укупно 4·3·2·1=24 различитих начина. Или краће, 4! начина.

Пример 2: На колико различитих начина може да се сложи шпил од 52 карте?

3907_1

Решење:

52!=80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 начина. 

Колики је овај број? Ако бисмо сваког секунда записали по једну пермутацију, почевши од пре 13,8 милијарди година, када се догодио Велики прасак, записивање би трајало и данас, тј. завршило би се за милион година.


Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s