КВАДРАТНИ БРОЈЕВИ

Уобичајен

Питагора и бројеви

Питагора је веровао да се све релације и односи могу свести на операције бројевима, да се све око нас и цео свемир може објаснити бројевима. Проучавао је својства природних бројева која су и дан данас позната, као на пример парни и непарни бројеви, савршени бројеви … По његовом мишљењу, сваки број има чак и своје особине: број је мушки или женски, савршен или непотпун, леп или ружан. Постојао је и најбољи од свих бројева: број 10, који је препознао као збир прва четири природна броја (1 + 2 + 3 + 4 = 10)

Квадратни бројеви

brojevi_1

На слици су приказани бројеви 1, 4, 9 и 16 као скупови тачака у равни распоређених у једнак број врста и колона. Од ових бројева су „саграђени“ квадрати, те су их питагорејци називали квадратни бројеви.

Квадратне бројеве конструишемо веома једноставно конструишући све веће и веће квадрате. Пети квадратни број 25 добија се као збир првих пет непарних бројева 1+3+5+7+9=25. Лако се може проверити да је квадрат броја 6 једнак збиру првих 6 непарних бројева: 1+3+5+7+9+11=36.

Овај поступак можемо да примењујемо конструишући све веће и веће квадрате и добијамо следећу једнакост:

brojevi_2

Примењујући поступак на природне бројеве, добијамо низ квадратних бројева: 1,4,9,16,25,36,49,64,…,n2,…

Редни број члана у низу квадратних бројева називамо rang квадратног броја. Квадратни број 9 има rang 3, јер је 9 трећи у низу квадратних бројева (1,4,9,16,25,…).

Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s