СЈЕРПИНСКИ И ФРАКТАЛИ

Уобичајен

Вацлав Сјерпински (Wacław Franciszek Sierpiński) је пољски математичар који је рођен 14.03.1882. године и живео до 21.10.1962. године. Бавио се теоријом бројева, теоријом функција, топологијом, а дао је изузетан допринос и докaзао je да Теорема континуума и Зермело-Френкел теорија скупова имплицирају Аксиому избора. Објавио је више од 700 радова и 50 књига.

sierpinski_v

Познати фрактали у математици су добили назив по њему:

  • Тепих Сјерпинског,
  • Троугао Сјерпинског,
  • Крива Сјерпинског,
  • Сунђер Сјерпинског.

 

ФРАКТАЛИ

Фрактал је „геометријски лик који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, макар приближно, умањена копија целине“. Још се каже да је такав лик сам себи сличан.

Artist Name: Frédéric Vayssouze-Faure Tumblr: wavegrower.tumblr.com

Artist Name: Frédéric Vayssouze-Faure
Tumblr: wavegrower.tumblr.com

Математика која се налази у основи фрактала почела је да поприма свој облик у 17. веку када је математичар и филозоф Лајбниц разматрао особину рекурзивне сличности самом себи.

1915. године Вацлав Сјерпинскије конструисао свој троугао, а годину дана касније и тепих Сјерпинског. У оригиналу, сви ти геометријски фрактали су били описани као криве, а не као дводимензионални облици, како се третирају у модерним дефиницијама.

 

ТЕПИХ СЈЕРПИНСКОГ је равански фрактал који је први описао Вацлав Сјерпински 1916. године. Тепих је генерализација Канторове теореме у две димензије. Тепих настаје поделом квадрата на 9 подударних квадрата, дужине странице 1/3 странице почетног квадрата, квадрат у средини се избаци, а поступак се рекурзивно наставља на преосталих 8 мањих квадрата неограниченим бројем итерација. На слици је приакзан Тепих Сјерпинског до 4. итерације.

sierpinski_carpet

Animated_Sierpinski_carpet

ТРОУГАО СЈЕРПИНСКОГ је равански фрактал који настаје слично као и Тепих  Сјерпинског, али се поступак врши на једнакостраничном троуглу. Поступак креће од једнакостраничног троугла коме се повуку средње линије, којим га поделимо на 4 подударна троугла чије странице имају дужину половине странице почетног троугла. Троугао који се налази у средини се избаци, а поступак се рекурзивно наставља на преостала 3 троугла неограниченим бројем итерација. На слици је приказан Троугао Сјерпинског до 6. итерације.

figure18

 Animated_construction_of_Sierpinski_Triangle

СУНЂЕР СЈЕРПИНСКОГ је 3D фрактал који настаје слично као и Тепих Сјерпинског, поступак се примењује на коцку, која се паралелним равнима дели на 27 подударних коцкица, а „средње“ коцке се избацују.

Слично настаје и Тетраедар Сјерпинског.

sierpinski

Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s