ПОПЛОЧАВАЊЕ РАВНИ

Уобичајен

Тајлинг (разбијање равни) чине дводимензионалне дисјунктне фигуре (плочице) чија унија покрива читаву раван. Уколико су све плочице тајлинга подударне, онда кажемо да је он једнотипан (монохедрални), уколико се све плочице могу поделити на две врсте међусобно подударних плочица, тада говоримо о двотипном (дихедралном) тајлингу, и слично.

Примери једнотипних тајлинга:

jednotipni

jednotipni 6

tiling-example-2

tessellation-example

tiling-example-31

Примери двотипних тајлинга:

dvotipni4

dvotipni2

Посебно интересантни тајлинзи су тајлинзи састављени од правилних многоуглова. Такви тајлинзи се називају мозаици. Једнотипни мозаици састављени само од правилних n-тоуглова постоје само за n = 3, 4, 6. Ова разбијања равни називамо троугаона, квадратна и хексагонална мрежа.

prva

Лако се види зашто је ово могуће. У случају троугаоног поплочавања, на пример, темена 6 подударних троуглова истовремено се додирују у једној тачки (чвору). Унутрашњи угао сваког троугла је 60 степени, па је 6×60=360, што је пун круг, а то је услов да поплочавање буде потпуно. На сличан начин се темена 4 квадрата додирују у једној тачки, сваки са унутрашњим углом од 90 степени, а 4×90=360, те је поплочавање опет потпуно. Најзад, 3 шестоугла, са унутрашњим угловима од 120 степени, дају 3×120=360 – опет потпуно поплочавање.

Из овога је, на пример, одмах јасно да је немогуће поплочати раван правилним петоугловима. Унутрашњи угао петоугла је 108 степени; ако би се у тачки сретања (чвору) нашла три темена петоугла, онда 3×108=324, сто је мање од 360, па би остале непоплочане површине – као да имамо „вишак простора“; четири петоугла је, опет, сувише јер 4×108=432, што је веће од пуног круга, 360 степени, па би се ти петоуглови преклапали – као да имамо „мањак простора“. Слично важи и за све друге правилне многоуглове – осим горе набројаних, не постоји ниједан други правилни многоугао чији је унутрашњи угао такав да је пун круг, 360 степени, целобројни умножак тог унутрашњег угла.

Међутим, раван је могуће поплочати правилним многоугловима комбиновањем два или више типова плочица. 

dvotipni3

dvotipni

dvotipni

trotipni

Пенроузово поплочавање је апериодичко (понавља се, али не увек на исти начин) поплочавање равни плочицама у облику ромба које је 1973. открио Роџер Пенроуз.

500px-Penrose_Tiling_(Rhombi).svg

Значајни су и Робинсонови троуглови, који су једнакокраки троуглови са угловима 36,36 и 108 или 72,72 и 36 степени. Сваки од ових троуглова има странице чији је однос дужина (1+√5):2. Овај однос је познат као златни пресек.

robinson_patch_03_sm

Веома су занимњива поплочавања чије плочице имају облике животиња и разних интересантних облика.

10806490_1577068462537108_6225795566381894820_n

guster

zaba

riba

ptica

jednotipni2

431109_4347693372554_486606312_n

jednotipni4

Уколико Вас је ова прича о поплочавању равни заинтересовала, покушајте да на листу папира нацртате облик којим ћете, понављајући га коначан број пута, прекрити читав лист папира. Будите креативни и пробудите машту.

Окружени смо тајлинзима:

Овај приказ слајдова захтева јаваскрипт.

Advertisements

One response »

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s