ЛОГАРИТАМСКА СПИРАЛА

Уобичајен

Уметничко дело одређују многобројни елементи који чине његову форму, а тиме и његов смисао, хармонију и лепоту. Све то представља његову везу са космичким и суштинским у свету и човеку. Тако и различити геометријски елементи представљају део уметничког стваралаштва у смислу бављења формом уметничког дела или симболиком геометријских фигура и геометријских апстракција.

Човек од античких времена трага за елементима који представљају симболе општег поретка и основних материја које одређују свет. Питагора први говори о складу и хармонији у свемиру: Све у природи је однос, мера и број. Појам хармоније везује се за симетрију, правилност и идеалне облике. Уметничка дела уз идеал симетрије садрже и златни пресек, као најсавршенију композицију којом се избегава статичност симетрије у компоновању. То је такав однос дужина да се оне једна према другој односе као њихов збир према већој. Овај израз има бројну вредност 1+5/2=1.618….. .

Многи уметници касније, нарочито ренесансни, сматрају овај однос посебно складним, док се на пример у далекоисточним земљама правоугаоник са овим односом станица не сматра естетски складним. Они су више ценили далеко издуженије правоугаонике. Геометријски елемент који је такође заступљен у уметности је спирала. Спиралом се први бави један од највећих математичара хеленистичке епохе, Архимед. По њему је и названа спирала са једначином r = a + bθ где је θ поларни угао, а r потег.

Још инспиративнија јесте логаритамска спирала , чија је једначина r = abθ.

Ова крива била је фасцинација швајцарског математичара Јакоба Бернулија. Многе њене занимљиве особине учинили су да је овај научник назове Spira mirabilis и напише: увек се рађа сама из себе и сама себи слична, увек иста ако је увијемо или одвијемо, рефлектујемо или поделимо; може се сматрати симболом снаге, истрајности и непроменљивости код противуречних и конфликтних стања и прилика, али и симболом људског тела које после свих својих промена, чак и после смрти васкрсава у свом правом и савршеном обличју. Бернули је изразио жељу да се логаритамска спирала са натписом Eadem mutata resurgo (преображена, враћам се опет иста) стави на његов гроб. Његова жеља је у неку руку испуњена, али се уместо логаритамске,вероватно због незнања, нашла Архимедова спирала.

Сигурно је да ниједна крива за научнике, уметнике и филозофе природе није имала већу привлачну снагу од логаритамске спирале. Због допадљивог облика јављала се од времена антике као омиљен декоративни мотив, а са друге стране , уочавана је на неочекиваним местима у природи.

Ова крива појављује  се још на критској грнчарији (2000-1700.п.н.е.) не динамичким орнаментима чинећи њихову ритмичност и таласасте покрете који симболизују живот мора. Могуће је успоставити везу између логаритамске спирале и златног пресека. Полазећи од једног произвољног златног правоугаоника, може се доћи до новог чија се дужина поклапа са ширином првобитног. Овај поступак може се поновити неограничен број пута и води до бесконачног низа златних правоугаоника чије се димензије смањују и теже нули. Ови правоугаоници описују једну логаритамску спиралу која се још зове и (златна спирала( и појављује се у многим декоративним мустрама у делу Едвардса Ликови и мустре са динамичком симетријом.

Преузето са: 

http://sladjinamatematika.wordpress.com/2013/08/11/логаритамска-спирала/
Advertisements

Затворено за коментаре.