ЗЛАТНИ ПРЕСЕК

Видео


Проблем: Подели дуж  AB тачком P тако да се већи део према мањем односи исто као цела дуж AB према већем делу.


Нека тачка P дели дуж тако да је АP већи, а PB мањи део.

Ми у ствари желимо да буде

AP : PB = AB : AP.

presek

Нека део АP има дужину r, а део PB дужину s.

Сада, користећи осбине пропорционалних дужи имамо да је:

zlatni

Овај број би био обичан ирационалан број са приближном вредношћу,

brojмеђутим, још су антички математичари схватили да постоји нешто божанско у овом односу и почели су га интензивно користити приликом грађења својих грађевина. Тако се, на пример, у чувеном Партенону често среће управо овај, златни однос.

ПАРТЕНОН

Ево како изгледа правоугаоник подељен златним пресеком:

Ова спирална линија позната је као Фибоначијева спирала и може се срести свуда око нас.

Ево неких грађевина и примера из уметности и природе код којих је уочено присуство златног пресека.

Raj-Mahal-India-The-Golden-Ratio - Copy

Таџ Махал

Пирамида у Гизи

Мона Лиза, Леонардо да Винчи

      

Тајна вечера, Леонардо да Винчи

Како поделити дуж златним пресеком?

  1. Нека је дата дуж AB. Најпре конструиши нормалу BC у тачки B чија је дужина једнака половини дужи AB. Нацртај хипотенузу AC;
  2. Нацртај кружницу са центром у тачки C и са полупречником BC. Кружница ће пресећи хипотенузу  AC у тачки D;
  3. Нацртај кружницу са центром у тачки А и полупречником AD. Ова кружница ће пресећи дуж AB у тачки S. Тачка S ће поделити дуж AB на већи и мањи део који су у златном односу.

 Погледајте занимљив филм о златном пресеку:

Они који су више заинтересовани за ову тему могу погледати лекцију чувене Канове академије:

Преузето са: 

http://volimmatu.wordpress.com/2013/02/10/1382/
Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s