МЕБИЈУСОВА ТРАКА

Уобичајен

Мебијусова трака представља површ са само једном страном и само једном граничном компонентом. Класичан је пример површи која је неоријентабилна.

Модел траке може се лако направити, тако што је потребно узети папирну траку, један њен крај треба уврнути за π а онда крајеве спојити.

papirna

Мебијусова трака је површина са једном страном и једном граничном компонентом. Има више занимљивих различитих својстава. Посебно интересантна чињеница је та да ако се узме оловка и исцрта непрекидна линија по траци „обе стране“ папира, могуће је исцртати без подизања оловке.

normala

Принцип добијања Мебијусове траке је веома инспиративан и занимљив. Различитим увијањем и савијањем једне траке оптималне ширине, дужине и дебљине могуће је добити занимљиве облике. Уколико нас машта поведе, могуће је направити низ различитих форми које могу бити инспиративне за стварање објеката на основу добијене геометрије.

Чувена трака смишљена је 1858. године, а названа је према немачком математичару Аугусту Фердинанду Мебијусу. Не знајући за дело свог земљака, исто је открио други Немац, Јохан Бенедикт Листинг, и остао, такорећи, непознат.

Замислите да је то увијени пут којим идете: свеједно је да ли сте кренули лево или десно, увек ћете стићи на полазиште. Као када бисте се запутили на пут око света пратећи најдужи упоредник на планети – екватор.

 О бесконачним тракама

Трака је, математички речено, променљива површина јер је можете спљоштити или развући у кружницу, а да она задржи основно својство тзв. савијене бесконачности. Захваљујући ускладиштеној густини енергије – што је последица савијања – Мебијусова трака сачува извесну гипкост као свака опруга која се, после истезања, враћа у пређашње стање. Места на којима је највише пресавијена (превоји) одликују се најјачом гипкошћу (енергија), насупрот онима на којима је најмање савијена.

Тридесетих година прошлог столећа појавили су се стручни чланци настојећи да појаву објасне иако је – на први поглед – свако дете умело да је начини, али научници нису знали да објасне како такви геометријски облици настају. Двојица истраживача из Велике Британије (из имена и презимена се види да су пореклом из других земаља) најзад су расветлили вишедеценијску тајну. У својем подухвату искористили су двадесетак година старе, непознате једначине, без којих не би то били кадри да остваре своју замисао.


И јасно се показало да облици трака зависе од дужине и ширине изрезаних правоугаоника. Уколико се ширина сразмерно повећава с дужином, мења се густина енергије на пресавијањима, а према томе и облик. Управо на ту заборављену математичку чињеницу, коју су углавном пренебрегавали стручњаци за механику, скреће пажњу Јевгениј Старостин.

Математичари и уметници су, сваки за себе, играјући се разноразним исечцима хартије, покушавали да проникну у суштину Мебијусових трака. Тако је швајцарски скулптор Макс Бил 1936. умислио да је дочарао „бесконачну врпцу“ обликујући пламене језичке који су се уздизали из ватре. Утркивали су се архитекте, песници, градитељи, инжењери… Неки су чак  смишљали „бескрајне траке“ које су целом дужином трпеле исти притисак, а то је значило дуже трајање. У једном тренутку  се поверовало да ће магнетофонске врпце тако удвостручити време обртања.

Јевгениј Старостин у својим замислима тежи даље: исти принцип је примењиво на бокор зелене салате или на хемијске превлаке. „Надамо се да ћемо, најзад, схватити како се и зашто тако пресавију и згужвају“, закључује он. „Замислите само колико је у том смислу разнородно и сложено лишће појединих биљака.“

У еуклидовском (геометријском) простору који једино опажамо појављују се, у суштини, две врсте Мебијусових трака, зависно од полуувртања – у смеру казаљке на сату и обратно. Отуда је она као ваша слика у огледалу, са супротним усмерењем: испало би да сте себе срели са истуреном десном руком, иако сте на пут пошли испруживши леву да се са неким незнанцем рукујете.

 
Преузето са: 
http://sladjinamatematika.wordpress.com/2013/09/21/мебијусова-трака/
Advertisements

Затворено за коментаре.